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独立事件(jiàn)与互斥事(shì)件的(de)区(qū)别与(yǔ)联(lián)系公式，独立(lì)事件与互斥事(shì)件的区别(bié)与(yǔ)联系视频(pín)

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时(shí)发生(shēng)的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简单的说(shuō)，就是没有(yǒu)关(guān)系。

　　独立(lì)是说事件A发生(shēng)跟事(shì)件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示(shì)事(shì)件A发生的(de)话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件(jiàn)B发生或不(bù)发生对事件A不产生影(yǐng)响，就说事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独立性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相容不能同(tóng)时(shí)成(chéng)立，即独立必相容，互斥必(bì)联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件(jiàn),如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时(shí)发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中(zhōng)不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和(hé)相(xiāng)互独立(lì)事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事(shì)件尘棚昌(chāng)：事件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互不相(xiāng)容(róng)事(shì)件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如(rú)果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立(lì)，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好(hǎo)能不能同时(shí)发生，即两个互斥事件是指(zhǐ)两者(zhě)不(bù)可派(pài)扒(bā)能同时发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对(duì)有(yǒu)没有影响，即(jí)两个相互独立(lì)事件是(shì)指一个事件(jiàn)发(fā)生对另一个事件发(fā)生的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投(tóu)得tail两事(shì)件是(shì)互相排斥的，不(bù)能同时(shí)投得(dé)head和(hé)tail。

　　但第一(yī)次投(tóu)得head这(zhè)事件(jiàn)和第二次(cì)投得tail这事件则是相互独立的，因(yīn)为第二次投(tóu)什(shén)么，跟第一次投什(shén)么(me)没啥关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事(shì)件互(hù)斥(chì)，但不是相互独立；而(ér)第二个(gè)例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的(de)特例，所以(yǐ)对立事件一定是(shì)互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互(hù)斥(chì)事件和对立事件均不能同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含(hán)义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次宝马大降价的原因，最近宝马为什么大降价(cì)试验中不(bù)会同时发生。

　　两者的联系(xì)在于(yú)，对立事件属于(yú)一(yī)种(zhǒng)特殊的互(hù)斥事(shì)件(jiàn)。

　　它们的(de)区别可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个事件本身(shēn)与其对立事件的并集等于总的(de)样(yàng)本空间；而若两宝马大降价的原因，最近宝马为什么大降价个(gè)事(shì)件互为互斥(chì)事件，表明一(yī)者发(fā)生则(zé)另一者必然不发生，但不强(qiáng)调(diào)它(tā)们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥(chì)，互斥不一定会对立。

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