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　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发(fā)生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事(shì)件同时(shí)发生(shēng)的(de)概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单(dān)的说，就是(shì)没有关(guān)系。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同时发生(shēng)的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生(shēng)或不(bù)发生(shēng)对(duì)事件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与事(shì)件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其(qí)对(duì)象可(kě)以是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相容不能同时成(chéng)立，即独立(lì)必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是(shì)指(zhǐ)事件(jiàn)A和B的交集为空，也(yě)叫互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可能(néng)同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同(tóng)时(shí)发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件(jiàn)有什么(me)区别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空(kōng)，A与B就是(shì)互斥事(shì)件(jiàn)，也叫互不(bù)相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设(shè)A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角度不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件针对(duì)和好能不能同时发(fā)生，即两个互斥事件是指两者不可(kě)派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件(jiàn)针对有没(méi)有影响，即(jí)两个相(xiāng)互独立事件是(shì)指(zhǐ)一(yī)个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的(de)，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次(cì)投得head这事件和第二次投得tail这(zhè)事件(jiàn)则是相互独(dú)立的，因为第二次投什么，跟第(dì)一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事(shì)件(jiàn)互斥，但不是(shì)相(xiāng)互(hù)独立；而第(dì)二个例(lì)子中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥(chì)事件的特(tè)例(lì)，所以对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事(shì)件，当且仅当(dāng)两个互(hù)斥事件必有一个(gè)发生时，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥(chì)事件和(hé)对立(lì)事件均不(bù)能同时发(fā)生(shēng)。

　　若A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在(zài)任(rèn)何(hé)一次(cì)试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事件属(shǔ)于一(yī)种特殊(shū)的互(hù)斥朵朵野花什么微风在田野里什么 朵朵野花迎着微风在田野里翩翩起舞是拟人句吗事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过(guò)定义看出来(lái)。

　　一(yī)个事件(jiàn)本(běn)身与其对立事件(jiàn)的并(bìng)集等于总的样(yàng)本空间；而若两个(gè)事件互为互(hù)斥事(shì)件，表(biǎo)明一者发生(shēng)则另(lìng)一者必然不发生，但(dàn)不强调它们的并(bìng)集是整(zhěng)个(gè)样本空间。

　　即对立(lì)必然互(hù)斥，互(hù)斥不(bù)一定会对立(lì)。

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