反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程，反正(zhèng)弦函数的导数是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数以及(jí)反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)是(shì)多少，反正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数公式(shì)，反正切函(hán)数(shù)的导数推(tuī)导等(děng)问题(tí)，小编将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程，反正弦函(hán)数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是反三(sān)角函数的(de)一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的(de)，因此，反正(zhè扣你几哇日语什么意思 扣你几哇撒由那拉是什么歌ng)切函数是(shì)存在且唯(wéi)一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù扣你几哇日语什么意思 扣你几哇撒由那拉是什么歌)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k扣你几哇日语什么意思 扣你几哇撒由那拉是什么歌∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的反(fǎn)函数，由于基本三角函数(shù)具有周期性，所以(yǐ)反(fǎn)三角函数胡(hú)旅是多(duō)值函数(shù)。

　　接下来(lái)给(gěi)大(dà)家分(fēn)享反三角函数的导数公式及(jí)推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函(hán)数的导数公式(shì)推导过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如(rú)说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反(fǎn)三(sān)角函数(shù)是一种基本(běn)初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函(hán)数的统称，各自表示其(qí)反正(zhèng)弦、反余(yú)弦、反正(zhèng)切、反余切，反(fǎn)正割，反余(yú)割为x的角。

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