圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于(yú)圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式(shì)和周(zhōu)长公式以及圆的面积公式和周长(zhǎng)公式，圆的面积公式是，求圆的周长公(gōng)式，求圆(yuán)的直径(jìng)公(gōng)式(shì)，圆的面积怎么求(qiú) 公式等问题(tí)，小编将(jiāng)为你整理以下的生活小知识：

圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方(f中考立定跳远满分多少米2023，中考立定跳远男生评分标准2022āng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还(hái)可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0中考立定跳远满分多少米2023，中考立定跳远男生评分标准2022p>

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到(dào)的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是(shì)将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效(xiào)的(de)，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到(dào)的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状不是(shì)长方形(xíng)，一般在(zài)参(cān)数(shù)计算时采用制造(zào)商(shāng)指定位置(zhì)的弦(xián)长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就得(dé)到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方(fāng)程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

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