三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其(qí)比值为因变量的(de)函(hán)数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做古巴人口和面积是多少，古巴多大面积和人口∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在(zài)现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工(gōng)古巴人口和面积是多少，古巴多大面积和人口作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际(jì)问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期(qī)函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的(de)存(cún)在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研(yán)究(jiū)的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域(yù)内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意(yì)图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的(de)值(zhí)每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在(zài)R上的(de)图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的(de)自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成(chéng)实事求是的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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