为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果豫n是河南哪里的车牌: 24px;'>豫n是河南哪里的车牌将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解(jiě)决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来(lái)的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正(zhèng)负(fù)数的(de)加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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