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独立事件与互(hù)斥(chì)事件的区(qū)别与联(lián)系公式，独立(lì)事件与互斥(chì)事件的区别与联(lián)系(xì)视频

　　独立是(shì)说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件(jiàn)同时发(fā)生(shēng)的概率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之(zhī)间(jiān)的(de)关系，简(jiǎn)单(dān)的说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话(huà)，事(shì)件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即(jí)事(shì)件B发生或不发生对事件A不(bù)产生影(yǐng)响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存在(zài)某种“独立性(xìng)”，其(qí)对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独(dú)立与A，B互不相容不能(néng)同时(shí)成立，即独立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三(sān)个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能(néng)同时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一次试验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什(shén)么(me)区(qū)别和联系

　　一(yī)、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不可能同时发生(shēng)的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独(dú)立是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)针对和(hé)好(hǎo)能(néng)不能同(tóng)时发生，即(jí)两个互(hù)斥(chì)事件(jiàn)是指两者不可派(pài)扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事(shì)件针对有(yǒu)没有(yǒu)影响(xiǎng)，即两个相互独立事件是指一个事(shì)件发生(shēng)对(duì)另(lìng)一个事件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联(lián)系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这(zhè)事件和第二(èr)次投(tóu)得tail这事(shì)件(jiàn)则是相(xiāng)互(hù)独立的，因为(wèi)第二(èr)次投什(shén)么，跟(gēn)第一次(cì)投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而第(dì)二个例(lì)子中，这两事(sh乌蒙山在哪里属于哪个省，贵州乌蒙山在哪里乌蒙山在哪里属于哪个省，贵州乌蒙山在哪里>ì)件相(xiāng)互(hù)独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特(tè)例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不(bù)一定是对立事件(jiàn)，当且仅当(dāng)两个互斥(chì)事件必有一(yī)个发生时，它们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和(hé)对立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的(de)联系在于，对立事件(jiàn)属于一种(zhǒng)特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可(kě)以(yǐ)通(tōng)过定义看出来。

　　一个事件本(běn)身与其(qí)对立事件(jiàn)的并集等(děng)于(yú)总(zǒng)的样本空间；而若两个事件互(hù)为互(hù)斥事件(jiàn)，表明一者发生则另一者必(bì)然不发(fā)生，但不强调它们的并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立(lì)必然(rán)互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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