为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正是(shì)根(gēn)据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在(zài)数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù竹荪煮多久)5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的(de)加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学(xué)家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其(qí)四(sì)则运算法则(zé)：“正负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负，两(竹荪煮多久liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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