圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程(chéng)，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解的(de)情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆(yuán)锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平(píng)面完(wán)整相切）华大基因是国企吗得(dé)到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换(huàn)，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚华大基因是国企吗和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对(duì)应圆心角的华大基因是国企吗(de)一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了(le)玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等(děng)的实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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