反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质是反函数(shù)的(de)性质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射的；一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区(qū)间上单调(diào)性一致等(děng)的(de)。

　　关于(yú)反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质以及反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思(sī)，反(fǎn)函数的性质是(shì)什么(me)和什么(me)，反函数得性质，函(hán)数反(fǎn)函数(shù)的性质，反函数(shù)的概念与性质等(děng)问题，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质(zhì)

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各(gè)位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是(shì)对数(shù)函(hán)数与指(zhǐ)数(shù)函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的充要条件(ji凝集素和凝集原的区别巧记，凝集原与凝集素有何区别àn)是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域(yù)是原函(hán)数的(de)值域，反函(hán)数(shù)的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数(shù)，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调函数，则(zé)一定有反(fǎn)函(hán)数(shù)，且(qiě)反函数的单调性与原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过(guò)2个及以(yǐ)上点即(jí)没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函数(shù)也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则得到了一(yī)个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很(hěn)快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就(jiù)是(shì)反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于x，即：

　　习凝集素和凝集原的区别巧记，凝集原与凝集素有何区别(xí)惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函数的(de)图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函(hán)数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做是反函数的一个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积(jī)分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度(dù)百科(kē)---反函(hán)数

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