为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

　　关(guān)于为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正以及为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，为什么负负得正(zhèng)原因是什么，乘法为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)，为什么负(fù)负得正图解(jiě)，为什么负负得正用数轴解释等问题，小编(biān)将为(wèi)你整理以下(xià)知识：

为(wèi)什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等，等(děng)量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfa武汉市初中排名表，武汉初中排名一览表前一百nd,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。武汉市初中排名表，武汉初中排名一览表前一百

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负(fù)数概念，及(jí)其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数

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