三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二(èr)数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)对实际(jì)工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象(xiàng);从数学bd和hd哪个好，bd和蓝光有什么区别的角度(dù)分析这(zhè)bd和hd哪个好，bd和蓝光有什么区别种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们(men)发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研(yán)究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活(huó)中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学(xué)思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探(tàn)索成(chéng)功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们(men)在数学(xué)一(yī)中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课中bd和hd哪个好，bd和蓝光有什么区别，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦(xián)函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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