反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)是正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数(shù)，反正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)以及(jí)反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数公式，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过程(chéng)，反正切函数的导数是多少，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导(dǎo)等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下知识：

反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯(wéi)一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一(yī)一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单调(diào)区(qū)间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数的整个湖南电大几本，湖南长沙电大是几本定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时的(de)反正切函(hán)数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于湖南电大几本，湖南长沙电大是几本直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求(qiú)导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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