圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关系还(hái)可(kě)以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的(de)方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,位卑未敢忘忧国,什么意思，位卑未敢忘忧国下一句怎么念y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面(miàn)和(hé)一个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理(lǐ)及(jí)弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有效的(de)，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较(jiào)而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦(xián)跟(gēn)半圆的(de)交(jiāo)点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就(jiù)等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以(位卑未敢忘忧国,什么意思，位卑未敢忘忧国下一句怎么念yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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