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独(dú)立(lì)事件(jiàn)与(yǔ)互斥事件的区别(bié)与联系公(gōng)式，独立事(shì)件与互(hù)斥事件的区别与(yǔ)联(lián)系视(shì)频

　　独立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发(fā)生耐克折扣店是真的吗，街边的耐克折扣店是真的还是假的没关系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事件A发(fā)生(shēng)的(de)话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就(jiù)是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念之(zhī)间的关(guān)系，简(jiǎn)单的说，就(jiù)是没有关(guān)系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发(fā)生(shēng)的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发(fā)生或不发生对事件A不产(chǎn)生(shēng)影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存(cún)在(zài)某种“独立性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立(lì)，即(jí)独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥(chì)事件(jiàn)是指事件A和B的交集为空，也叫互(hù)不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什(shén)么区别(bié)和联(lián)系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫(jiào)互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也(yě)可(kě)叙(xù)述为：不可能(néng)同时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能(néng)事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和(hé)好能(néng)不能同(tóng)时发生，即两个互(hù)斥事(shì)件是(shì)指两者不(bù)可派扒能同时(shí)发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立的(de)事件(jiàn)针对有没(méi)有影响，即两个(gè)相(xiāng)互独立事件是指一(yī)个事件发(fā)生(shēng)对另(lìng)一个事件(jiàn)发生的概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两事件是互(hù)相(xiāng)排斥的，不能同时(shí)投得head和(hé)tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件(jiàn)和第二次投得tail这事件则是相互独立(lì)的(de)，因(yīn)为第二(èr)次投什(shén)么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个(gè)例子(zi)中(zhōng)，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独(dú)立；而第(dì)二个例子中(zhōng)，这两事(shì)件相互独(dú)立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事件(jiàn)的特例，所以对(duì)立(lì)事件一定(dìng)是互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥(chì)事件不一定是(shì)对立事件，当且仅当两个互斥事(shì)件必有一个发生时，它(tā)们同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事(shì)件(jiàn)和(hé)对立事件均不能(néng)同(tóng)时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在(zài)任何(hé)一次(cì)试(shì)验中(zhōng)不会同时发(fā)生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在于，对立(lì)事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可(kě)以通过定(dìng)义(yì)看出来(lái)。

　　一个事(shì)件本(běn)身与(yǔ)其对(duì)立事件(jiàn)的并(bìng)集等于总的样本空间；而若两个事件互(hù)为互斥事(shì)件，表明一者发(fā)生则(zé)另一者(zhě)必然(rán)不发(fā)生，但不强调它们的并(bìng)集(jí)是整(zhěng)个样本空(kōng)间。

　　即对立(lì)必然(rán)互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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