反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性(xìng)质主要有：函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的(de)；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等的。

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反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供(gōng)各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值(z1分钟前刚刚哪里发生了地震hí)域、定义(yì)域。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的(de)反函数就是对数(shù)函数与指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函(hán)数的图(tú)形关于(yú)直线y=x1分钟前刚刚哪里发生了地震对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数(shù)的值(zhí)域，反函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函数(shù)为(wèi)奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单(dān)调(diào)函(hán)数(shù)，则一定(dìng)有反函(hán)数，且反函数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存(cún)在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函(hán)数，其反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇(qí)函数存(cún)在反函数，则(zé)它的反函数也是(shì)奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单(dān)调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反对应法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guān)系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)，记(jì)为由该定义(yì)可(kě)以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函数的复(fù)合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和(hé)直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称，那(nà)么(me)这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也(yě)可(kě)以看(kàn)做是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函(hán)数(shù)有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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