为什么(me)负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负(fù)得正是(shì)根(gēn)据(jù)相反(fǎn)数(shù)的定义，如(rú)果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法(fǎ)满(mǎn)足交换(huàn)律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正(zhèng)数的积(jī)还是(shì)正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中(zhōng)为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过(guò)负债模(mó)型解决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的(de)相反数(sh世界四大文化名人是哪4个，世界四大文化名人不包括谁ù)，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算世界四大文化名人是哪4个，世界四大文化名人不包括谁法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正世界四大文化名人是哪4个，世界四大文化名人不包括谁负数概念(niàn)，及其四(sì)则(zé)运算法(fǎ)则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百科-负数

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