反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质(zhì)是反函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射的；一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一(yī)致(zhì)等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数(shù)的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得性质以及反函数(shù)的(de)性质是什么(me)意思(sī)，反函数(shù)的(de)性质是什(shén)么(me)和什么，反函数得性质(zhì)，函数(shù)反函数的性质，反函数的(de)概念与性质等问题(tí)，小编将为你(nǐ)整(zhěng)理以下知识(shí)：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域(yù)分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函(hán)数就是(shì)对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数(shù)性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是原函数的值域，反函数(shù)的值(zhí)域是(shì)原(yuán)函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反(fǎn)函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函(hán)数，且反函(hán)数的(de)单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条件是(shì)，函(hán)数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数的(de)定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数(shù)不一定存在(zài)反函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时(shí)能过(guò)2个(gè)及以上点(diǎn)即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数(shù)的单调性在(zài)对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（皖d是哪里的车牌号，皖d是哪里的车牌号码9）反函数(shù)的导(dǎo)数关系(xì)：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠皖d是哪里的车牌号，皖d是哪里的车牌号码0，那么它的(de)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则(zé)得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由(yóu)该(gāi)定义可以很(hěn)快(kuài)得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的(de)值域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的(de)反函数就是f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对(duì)于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数(shù)的图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那(nà)么这两个函数互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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