反正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)邵阳学院是几本大学角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念(niàn)后，就(jiù)可以在正切(qiè)函(hán)数的(de)整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函(hán)数，这(zhè)时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数等(děng)于(yú)反(fǎn)函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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