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圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说(shuō)明直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可使计(jì)算得到(dào)简化(huà)。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相公立小学一年级收费标准明细表，公立小学一年级收费标准表交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一(yī)个平(píng)面(miàn)完(wán)整(zhěng)相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的(de)思(sī)想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效(xiào)的(de)，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆(yuán)截(jié)得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算时(shí)采用制造(zào)商指定(dìng)位(wèi)置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的(de)一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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