反正(zhèng)弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的导数推导过程(chéng)以及反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)公式，反正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)，反正切函数的导数是(shì)多少(shǎo)，反正切函数的导数(shù)推导等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函(hán)数(shù)，这时的反正切函戊申年是哪一年数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z戊申年是哪一年)称为反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公(gōng)式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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