为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数(shù)与a的(de)和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明飞机手提7kg超重怎么办，随身行李超重有人管吗乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

在(zài)数学(xué)乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文(wén)化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负(fù)数的加减运算(suàn)法则，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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