三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性(xìng)质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是(shì)以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的(de)三(sān)角函(hán)数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是(shì)我们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课(kè)要(yào)研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 宝马大降价的原因，最近宝马为什么大降价p>

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解宝马大降价的原因，最近宝马为什么大降价它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自(zì)信(xìn)心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途(tú)经;培(péi)养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在(zài)数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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