为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合(hé)律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期(qī)的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法,同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运算法则：“正蓝宝石的寓意是什么负相乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)来源：百度百科(kē)-负数

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