即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配(pèi)律(lǜ)，等式(shì)还满足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5yue是什么意思网络用语，乐是什么意思网络用语表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种yue是什么意思网络用语，乐是什么意思网络用语解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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